Metode Penolakan (Rejection Method) pada Variabel Acak Diskrit


Misalkan kita telah memiliki sebuah metode yang efisien untuk mensimulasikan variabel acak. Model tersebut memiliki fungsi probabilitas massa (Probability Mass Function). Kita bisa menggunakan metode ini sebagai basis simulasi dari distribusi yang memiliki fungsi massa dengan cara mensimulasikan terlebih dahulu sebuah variabel acak Y yang memiliki fungsi massa dan kemudian menerima nilai simulasi ini dengan probabilitas proporsional p_{y}/q_{y}

Secara lebih rincinya, misalkan c sebuah konstanta yang sedemikian sehingga :

\frac{p_{j}}{q_{j}}\leq c, \; \;  untuk semua j sedemikian sehingga $latex  p_{j}> 0 $

Sekarang kita memiliki teknik yang disebut Metode Penolakan atau Metode penerimaan-penolakan, untuk mensimulasikan sebuah variabel acak X yang memiliki fungsi massa

Langkah-langkah Metode Penolakan (Rejectoin Method) adalah sebagai berikut :

  1. Simulasikan nilai Y, yaitu nilai yang memiliki fungsi massa probabilitas q_j
  2. Bangkitkan sebuah bilangan acak U
  3. Jika <a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=U

    <img title="U < p_y / c q_y" src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?U

    , jadikan X = Y dan berhenti. Lainnya, kembali ke langkah no 1

Secara gambar, metode penelokan ini dapat dilihat sebagai berikut :

Teorema

Algoritma penerimaan-penolakan membangkitkan sebuah variabel acak X sedemikian sehingga

,         j = 0, …

Tambahan : banyaknya iterasi algoritma ini yang dibutuhkan untuk menghasilkan X adalah variabel random geometric dengan mean c.

Bukti :

Untuk memulai pembuktian, mari kita tentukan probabilitas yaitu sebuah iterasi tunggal menghasilkan penerimaan sebuah nilai  j.

CodeCogs - An Open Source Scientific Library

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s