Metode Rejection untuk Membangkitkan Variabel Acak Kontinyu


Misalkan kita memiliki sebuah metode pembangkit bilangan acak dengan fungsi densitas g(x) . Kita dapat menggunakan fungsi tersebut sebagai basis/dasar untuk membangkitkan variabel acak dari distribusi kontinyu lain yang memiliki fungsi densitas f(x) dengan cara membangkitkan Y dari g dan kemudian menerima nilai yang dibangkitkan ini dengan sebuah proporsi probabilitas terhadap f(Y)/g(Y)

Secara lebih spesifik, misalkan c adalah sebuah konstanta sedemikian sehingga

\huge \frac{f(y)}{g(y)}\leq c untuk semua y

Berikut adalah penggambaran langkah-langkahnya :

Langkah 1 : Bangkitkan Y yang memiliki densitas g
Langkah 2 : Bangkitkan sebuah bilangan acak U
Langkah 3 : Jika U \leq \frac{f(Y)}{c g(Y)}\leq c, jadikan X = Y . Lainnya, kembali ke langkah 1

Contoh 5d :
Gunakanlah metode Rejection untuk membangkitkan variabel acak yang memiliki fungsi densitas sebagai berikut :

f(x) = 20 x (1 - x)^3, \: \: \: \: 0<x<1

Karena variabel acak ini (dimana berdistribusi beta dengan parameter 2,4) berkumpul di internal (0,1), mari kita ambil metode rejection dengan

g(x)=1, \; \; 0<x<1

Untuk menentukan konstanta c sedemikian sehingga \frac{f(y)}{g(y)}\leq c , kita gunakan kalkulus untuk menemukan nilai maksimum dari

\frac{f(x)}{g(x)} = 20 x (1 - x)^3

Diferensiasi atau turunan pertama dari kuantitas ini adalah :

Dengan menjadikan persamaan ini sama dengan 0 akan menunjukkan :

jadi nilai maksimum dicapai bila x = 1/4 dan dengan demikian :

\frac{f(x)}{g(x)} = 20\left ( \frac{1}{4} \right )\left ( \frac{3}{4} \right ) ^3 = \frac{135}{64}\equiv c

Karenanya

\frac{f(x)}{c g(x)} = \frac{256}{27}x \left ( 1 - x \right )^3

Karenanya prosedur rejection menjadi sebagai berikut :

Langkah 1 : Bangkitkan bilangan acak U_1 dan U_2 .
Langkah 2 : jika U_2 \leq \frac{256}{27} U_1 \left ( 1 - U_1 \right )^3 , berhenti dan jadikan X = U_1 . Lainnya kembali ke langkah 1.

Rata banyak nya langkah 1 dilakukan adalah \large c = \frac{135}{64} \approx 2.11.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s