Metode Transformasi Inverse (Inverse Transform Method)


Mohon maaf content ini sudah dipindahkan ke OpenStat@sekolahku

Misalkan kita akan membangkitkan nilai variabel acak diskrit X yang memiliki fungsi massa probabilitas  : Untuk menyelesaikan hal ini, kita bangkitkan bilangan acak U (dimana U adalah berdistribusi Uniform disepanjang rentang (0,1) ) dan diatur sebagai berikut : Karena, untuk 0<a<b<1, P \left \{ a \leq U < b \right \}= b - a , akan kita peroleh : P\left \{ X=x_j \right \} = P \left \{ \sum_{i=1}^{j-1}p_i \leq U < \sum_{i=1}^{j}p_i \right \} = p_j dan karenanya X memiliki distribusi yang diinginkan. Catatan : 1. Hal di atas dapat ditulis secara algoritma di bawah ini : Bangkitkan bilangan acak U Jika U < p_0 tetapkan X = x_0 dan berhenti Jika U < p_0 + p_1 tetapkan X = x_1 dan berhenti Jika U < p_0 + p_1 + p_2 tetapkan X = x_2 dan berhenti 2. Jika x_{i}, i\geq 0 , terurut maka x_{0}<x_{1}<x_{2}<\cdots dan jika kita misalkan F sebagai fungsi distribusi dari X, F(x_{k})=\sum_{k}^{i=0}p_{i} dan karenanya : X akan sama dengan x_j jika F(x_{j-1})\leq U Dengan kata lain, setelah membangkitkan sebuah bilangan acak U kita tentukan nilai dari X dengan mencari di interval mana U berada. [atau ekuivalen/serupa dengan mencari nilai invers dari F(U)]. Karena itu pulalah medote ini disebut metode transformasi inverse diskrit untuk membangkitkan X. Banyaknya kali yang diambil untuk membangkitkan variabel random diskrit dengan menggunakan metode di atas akan proporsional (sebanding)  pada banyaknya interval yang harus di cari. Karena itulah terkadang sangat bermanfaat untuk mempertimbangkan nilai-nilai x_j dari X dengan urutan yang menurun dari p_j Contoh 4a. Jika kita ingin mensimulasikan sebuah bilangan acak X sedemikian sehingga : p_1 = 0.20, p_2 = 0.15, p_3 = 0.25, p_4 = 0.40, dimana p_j = P{X = j} Kemudian kita akan membangkitkan U dengan cara sebagai berikut : jika U < 0.20, tentukan X = 1, stop jika U < 0.35, tentukan X = 2, stop jika U < 0.20, tentukan X = 3, stop Lainnya X = 4 Sebenarnya ada cara yang lebih efisien yaitu dengan mengubah prosedur di atas menjadi seperti di bawah ini : jika U < 0.40, tentukan X = 4, stop jika U < 0.65, tentukan X = 3, stop jika U < 0.85, tentukan X = 1, stop Lainnya X = 2 x

One thought on “Metode Transformasi Inverse (Inverse Transform Method)”

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s