Distribusi Geometrik


Distribusi ini mewakili suatu kejadian random hingga  sukses yang pertama kali terjadi.

Bisa kita ambil contoh tentang kejadian lulus dari ujian kenaikan tingkat. Kita akan terus mengikuti ujian berkali-kali jika belum berhasil lulus. Tetapi sekali saja kita dinyatakan lulus, maka selesai lah sudah proses nya.

Kejadian berburu juga bisa sebagai perwakilan kejadian yang digambarkan oleh Distribusi Geometri. Peluru dari senjata pemburu akan terus dihamburkan hingga akhirnya buruannya berhasil ditembak. Kalau sudah berhasil ditembak, maka tidak ada lagi peluru yang dihamburkan.

Secara konsep : Distribusi Geometri  mewakili sebuah percobaan random yang :

  • dilakukan berulang-ulang,
  • antar ulangannya saling bebas, dan
  • probabilitas sukses pada tiap ulangannya sama, yaitu p, dimana 0 < p < 1.
  • Percobaan ini dilakukan/diulang sampai diperoleh 1 buah sukses.

Ruang sampel dari percobaan ini adalah C = {S, GS, GGS,GGGS, GGGGS, … }. Dimana S = sukses, G = gagal.

Misalkan X adalah variabel random yang menyatakan banyaknya gagal sebelum sukses ke-1. Ruang nilai dari X adalah A = { 0,1,2,3,4, … }. Akan ditentukan pdf dari X atau f(x). Perhatikan ilustrasi berikut :

§ Pr (X = 0) = P(S) = p

§ Pr (X = 1) = P(GS) = P(G)P(S) = (1-p)1p

§ Pr (X = 2) = P(GGS) = P(G)P(G)P(S) = (1-p)2p

§ Pr (X = 3) = P(GGGS) = P(G)P(G)P(G)P(S) = (1-p)3 p

§ Pr (X = x) = (1-p)x p


Jadi,

f(x) = Pr (X = x) = X

dengan pdf f(x) dinamakan berdistribusi geometrik dengan parameter r = 1 dan p.

Iklan