Metode Transformasi Inverse (Inverse Transform Method)

Posted on September 18, 2009. Filed under: Pemodelan & Simulasi | Tag:Inverse Transform, Simulasi, Variabel Acak Diskrit |

Misalkan kita akan membangkitkan nilai variabel acak diskrit X yang memiliki fungsi massa probabilitas :

$P\left \{ X=x_j \right \} = p_j, \: \: \: j=0,1,\cdots , \: \: \: \sum_{j}^{ }p_j=1$

Untuk menyelesaikan hal ini, kita bangkitkan bilangan acak U (dimana U adalah berdistribusi Uniform disepanjang rentang (0,1) ) dan diatur sebagai berikut :

$X=\left\{\begin{matrix} x_0 & if & U<p_0 \\ x_1 & if & p_0 \leq U < p_0 + p_1 \\ \vdots & & \\ x_j & if & \sum_{i=1}^{j-1}p_i \leq U < \sum_{i=1}^{j}p_i\\ \vdots & & \end{matrix}\right$

Karena, untuk $0<a<b<1, P \left \{ a \leq U < b \right \}= b - a$ , akan kita peroleh :

$P\left \{ X=x_j \right \} = P \left \{ \sum_{i=1}^{j-1}p_i \leq U < \sum_{i=1}^{j}p_i \right \} = p_j$

dan karenanya X memiliki distribusi yang diinginkan.

Catatan :

1. Hal di atas dapat ditulis secara algoritma di bawah ini :

Bangkitkan bilangan acak U

Jika $U < p_0$ tetapkan $X = x_0$ dan berhenti

Jika $U < p_0 + p_1$ tetapkan $X = x_1$ dan berhenti

Jika $U < p_0 + p_1 + p_2$ tetapkan $X = x_2$ dan berhenti

$\inline \vdots$

2. Jika $x_{i}, i\geq 0$ , terurut maka $x_{0}<x_{1}<x_{2}<\cdots$ dan jika kita misalkan F sebagai fungsi distribusi dari X, $F(x_{k})=\sum_{k}^{i=0}p_{i}$ dan karenanya :

X akan sama dengan $x_j$ jika $F(x_{j-1})\leq U$

Dengan kata lain, setelah membangkitkan sebuah bilangan acak U kita tentukan nilai dari X dengan mencari di interval mana U berada. [atau ekuivalen/serupa dengan mencari nilai invers dari F(U)]. Karena itu pulalah medote ini disebut metode transformasi inverse diskrit untuk membangkitkan X.

Banyaknya kali yang diambil untuk membangkitkan variabel random diskrit dengan menggunakan metode di atas akan proporsional (sebanding) pada banyaknya interval yang harus di cari. Karena itulah terkadang sangat bermanfaat untuk mempertimbangkan nilai-nilai $x_j$ dari X dengan urutan yang menurun dari $p_j$

Contoh 4a.

Jika kita ingin mensimulasikan sebuah bilangan acak X sedemikian sehingga :

$p_1 = 0.20, p_2 = 0.15, p_3 = 0.25, p_4 = 0.40, dimana p_j = P{X = j}$

Kemudian kita akan membangkitkan U dengan cara sebagai berikut :

jika U < 0.20, tentukan X = 1, stop

jika U < 0.35, tentukan X = 2, stop


jika U < 0.20, tentukan X = 3, stop
Lainnya X = 4

Sebenarnya ada cara yang lebih efisien yaitu dengan mengubah prosedur di atas menjadi seperti di bawah ini :

jika U < 0.40, tentukan X = 4, stop

jika U < 0.65, tentukan X = 3, stop


jika U < 0.85, tentukan X = 1, stop
Lainnya X = 2

Like this:

Be the first to like this post.

Make a Comment

Tinggalkan Balasan Cancel reply

Enter your comment here...

Fill in your details below or click an icon to log in:

Email (wajib) (Belum diterbitkan)

Nama (wajib)

Situs web

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out / Ubah )

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out / Ubah )

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out / Ubah )

Batal

Connecting to %s

Satu Tanggapan to “Metode Transformasi Inverse (Inverse Transform Method)”

RSS Feed for Open Source, Matematika dan Statistika Comments RSS Feed

[...] Metode Transformasi Inverse (diskrit) [...]

Pengantar Simulasi sebuah Urutan Pembelajaran « Open Source, Matematika dan Statistika
November 1, 2010

Balas

Where's The Comment Form?

S	S	R	K	J	S	M
« Okt				Nov »
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30

Metode Transformasi Inverse (Inverse Transform Method)

Like this:

Tinggalkan Balasan Cancel reply

Satu Tanggapan to “Metode Transformasi Inverse (Inverse Transform Method)”

Codecogs

Author

Meta

Blogroll

Mathematics

OpenSource

Statistics

Follow “Open Source, Matematika dan Statistika”